Sarp Akkaya, 1980 yılında İstanbul’da doğdu. Oyuncu Esra Akkaya ablası ve oyuncu Kaya Akkaya adında ikiz erkek kardeşi vardır.
Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Tiyatro bölümünden mezun olan Akkaya, okul arkadaşı Onur Bayraktar ile birlikte “Stüdyo Drama Tiyatro Topluluğu”nu kurmuştur.

“Bizim Aile” dizisi ilk tv deneyimi olan oyuncu, Kurtlar Vadisi Pusu dizisinde oynaması ile büyük çıkış yapmıştır. Oyuncunun en büyük çıkışı Ezel ve Suskunlar adlı diziler olmuştur.

2010 yılında ablası Esra Akkaya ve ikizi Kaya Akkaya ile birlikte “AKKAdemi Tiyatro” adında bir tiyatro kurdu.