8 Mayıs 1975’de İstanbul’da doğan Günsür, oyunculuğa çocukken oynadığı reklam filmleriyle başladı. 14 yaşında Okan Uysaler’in yönettiği Geçmiş Bahar Mimozaları adlı yapımda Rutkay Aziz ve Müşfik Kenter gibi değerli oyuncularla oynama fırsatı buldu. İtalyan Lisesi ve Marmara Üniversitesi İletişim Fakültesi mezunudur. Yer aldığı müzik grubuyla konserler vermiş ve restoran işletmiştir. Adını insanlara Ferzan Özpetek’in yönetmenliğindeki Hamam filmi ile duyurdu. Bu filmin ardından yalnızca oyunculuğa yöneldi.

Unutursam Fısılda, Muhteşem Yüzyıl, Aşk Tesadüfleri Sever ve Fi’nin yanında pek çok yabancı yapımda da rol almıştır. Son yer aldığı dizi ise Netflix’in ikinci Türk yapımı olan Atiye’dir.